Daños · Gestión de Capital

El Reaseguro

El seguro de los aseguradores: cómo se transfiere, estructura y valúa el riesgo entre cedente y reasegurador, desde la cuota parte hasta el stop-loss y la retención óptima.

Por qué existe el reaseguro

El reaseguro es el mecanismo por el cual una aseguradora (la cedente) transfiere parte de su riesgo a otra entidad (el reasegurador). No es un lujo: es la herramienta que permite a una compañía suscribir riesgos mayores a su propio capital sin comprometer su solvencia. Sus funciones esenciales son:

La división fundamental es entre reaseguro proporcional (se comparte una fracción de primas y siniestros) y no proporcional (el reasegurador sólo paga por encima de un umbral).

Cuota parte y excedente

Cedente y reasegurador comparten primas y siniestros en una proporción pactada. El reasegurador suele devolver una comisión de cesión.

Cuota parte (Quota Share)

Retención de una fracción fija

$$X_{\text{ret}}=a\,X,\qquad X_{\text{ced}}=(1-a)\,X$$

La cedente retiene una proporción fija $a$ de cada riesgo (primas y siniestros). Simple y eficaz para reducir volumen, pero cede también los riesgos pequeños que podría retener.

Excedente (Surplus)

Retención hasta una línea

$$a_i=\frac{\min(\text{SA}_i,\,R)}{\text{SA}_i}$$

La cedente fija una retención máxima $R$ (línea) por póliza; lo que excede de la suma asegurada $\text{SA}_i$ se cede. La proporción cedida varía por riesgo, conservando los pequeños.

Comisión de cesión

Reembolso de gastos de adquisición

$$C=c\cdot P_{\text{ced}}$$

El reasegurador paga a la cedente una comisión sobre la prima cedida que reconoce sus costos de adquisición y administración. Puede ser escalonada según la siniestralidad (sliding scale).

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Exceso de pérdida y stop-loss

El reasegurador interviene sólo cuando la pérdida supera una prioridad (deducible), hasta un límite. Es la cobertura natural contra siniestros grandes y catástrofes.

Exceso de pérdida (XL)

Capa "límite en exceso de prioridad"

$$R(X)=\min\big(\max(X-d,0),\,\ell\big)$$

El reasegurador paga la parte del siniestro $X$ que excede la prioridad $d$, con un máximo $\ell$ (la capa "$\ell$ xs $d$"). Puede ser por riesgo (WXL) o por evento (CatXL).

Stop-Loss (agregado)

Protección sobre la siniestralidad total

$$R(S)=\max(S-d,0)$$ $$E[R(S)]=\int_d^{\infty}\!\big(1-F_S(s)\big)\,ds$$

Cubre el exceso de la pérdida agregada anual $S$ sobre una prioridad $d$ (a menudo expresada como % de la prima). Su prima pura es la integral de la cola de $S$.

Reinstalaciones

Reposición de la capa

$$P_{\text{total}}=P_0\Big(1+\sum_k r_k\tfrac{\text{uso}_k}{\ell}\Big)$$

Tras un siniestro que consume la capa XL, una reinstalación la repone mediante una prima adicional proporcional al monto usado. Limita el número de eventos cubiertos.

Tarificación de la capa

Burning cost y exposición

$$\text{Prima}=\frac{\text{Siniestros en la capa (a valor presente)}}{\text{Exposición}}\times(1+\text{recargo})$$

Las capas se tarifican por experiencia (burning cost) y por exposición (curvas de exposición / modelos catastróficos), ajustando por inflación, tendencia y volatilidad de la cola.

Retención óptima y reparto de riesgo

¿Cuánto riesgo conviene retener? La teoría actuarial ofrece respuestas formales según el objetivo y la restricción de costo.

Resultado de Borch

El stop-loss minimiza la varianza

$$\min_{R}\;\mathrm{Var}(X-R)\;\;\text{s.a.}\;\;E[R]=p$$

Karl Borch demostró que, para un costo de reaseguro dado, el contrato que minimiza la varianza de la retención es el stop-loss. Es el reaseguro "más eficiente" en el sentido media-varianza.

Reparto Pareto-óptimo

Intercambio de riesgo entre partes

$$\frac{u_c'(w_c-R_c)}{u_r'(w_r-R_r)}=\text{constante}$$

En el equilibrio Pareto-óptimo el cociente de utilidades marginales es constante entre estados. Si ambas partes tienen aversión exponencial, el reparto óptimo es lineal (cuota parte).

Retención y solvencia

Criterio de probabilidad de ruina

$$\psi(u)\le e^{-Ru}$$

La retención también se elige para mantener la probabilidad de ruina por debajo de un umbral: ceder riesgo eleva el coeficiente de ajuste $R$ y reduce $\psi(u)$, a costa de la prima cedida.

Reaseguro y regulación en México

Bajo la Ley de Instituciones de Seguros y de Fianzas (LISF), el reaseguro cedido reduce el Requerimiento de Capital de Solvencia siempre que el reasegurador esté registrado (RGRE) y la transferencia de riesgo sea efectiva. El actuario valúa el efecto del reaseguro tanto en reservas técnicas como en el capital regulatorio.