ALM y tasas de interés

La gestión de activos y pasivos, conocida por sus siglas en inglés como ALM (asset liability management), es la disciplina que coordina las decisiones de inversión con la naturaleza de las obligaciones. No busca el portafolio con mayor rendimiento, sino el que permite pagar lo prometido con la menor probabilidad de sorpresas, dado un apetito de riesgo y unas restricciones regulatorias.

El riesgo central es el de tasa de interés. Si una aseguradora vende rentas vitalicias a 30 años y las respalda con instrumentos a 5, una baja de tasas la obliga a reinvertir los vencimientos a rendimientos menores que los prometidos: es el riesgo de reinversión. Si hace lo contrario y alarga los activos más que los pasivos, una subida de tasas reduce el valor de mercado de su cartera más de lo que reduce el de sus obligaciones. En ambos casos el superávit económico, la diferencia entre activos y pasivos valuados con la misma curva, se mueve.

Para el actuario, ALM es el lugar donde se cruzan las reservas técnicas, el requerimiento de capital, las tablas de mortalidad que definen los flujos y la valuación de beneficios a empleados. Las herramientas son las mismas en todos los casos: proyectar flujos, descontarlos con una curva adecuada y medir cómo cambia el valor cuando la curva se mueve.

Aunque el principio es común, cada institución enfrenta un perfil de pasivos distinto, y eso cambia qué significa estar bien calzado.

En los tres casos el análisis empieza igual: una proyección de flujos de pasivos por año (o por mes), una curva de descuento y una descripción de los flujos de los activos. Lo que cambia es la métrica que se protege: el superávit económico en una aseguradora, el estatus de fondeo en un plan de pensiones o la tasa de reemplazo esperada en una cuenta individual (ver pensiones y simulador de pensión).

La duración de Macaulay es el plazo promedio de los flujos ponderado por su valor presente. Para un bono cupón cero coincide con su plazo; para un bono con cupones es menor que el plazo, porque parte del valor se recibe antes. La duración modificada mide la sensibilidad porcentual del precio ante un cambio pequeño en el rendimiento: si un bono tiene duración modificada de 6, una subida de 50 puntos base reduce su precio en cerca de 3%.

La duración es una aproximación lineal. La relación entre precio y tasa es convexa, de modo que la recta tangente subestima el precio tanto cuando las tasas suben como cuando bajan. La convexidad captura esa curvatura y es mayor cuanto más dispersos en el tiempo están los flujos. Dos carteras con la misma duración pueden tener convexidades muy distintas: una escalera de vencimientos concentrada cerca de la duración (estrategia bullet) tiene menos convexidad que una que combina plazos muy cortos y muy largos (estrategia barbell).

Cuando los flujos dependen de las tasas, como en un bono con opción de amortización anticipada, una hipoteca con prepago o un seguro con rescates, la fórmula analítica deja de aplicar. Se usa entonces la duración efectiva: se revalúa el instrumento con la curva desplazada hacia arriba y hacia abajo, dejando que los flujos respondan al nuevo escenario, y se calcula la pendiente numérica. Es la medida adecuada para pasivos de vida con opciones del asegurado.

El superávit económico es S = A − L, con activos y pasivos valuados a la misma curva. Su sensibilidad depende de la duración en pesos de cada lado, es decir, del producto del valor por la duración modificada. Si la duración en pesos de los activos es mayor que la de los pasivos, el superávit cae cuando las tasas suben; si es menor, cae cuando bajan. La segunda situación es la típica en carteras de rentas vitalicias y planes de pensiones maduros, porque los pasivos son más largos que los bonos disponibles.

La brecha de duración resume esa exposición en años. Cuando hay superávit, igualar duraciones no basta: un portafolio con D_A = D_L y A > L sigue teniendo más duración en pesos en el activo. Para neutralizar el superávit ante choques paralelos se requiere D_A = (L/A)·D_L, mientras que para proteger el índice de cobertura A/L se requiere D_A = D_L. Elegir cuál de los dos se protege es una decisión de apetito de riesgo que conviene documentar.

Una medida operativa es el DV01 del superávit: cuántos pesos cambia por cada punto base. Los comités de inversiones lo usan para fijar límites, por ejemplo, que un movimiento de 100 puntos base no consuma más de cierto porcentaje del margen de solvencia.

Frank Redington, actuario británico, formuló en 1952 la teoría de la inmunización: elegir activos de modo que el superávit no disminuya ante un cambio pequeño y paralelo de la tasa. Sus tres condiciones son que el valor presente de los activos iguale al de los pasivos, que sus duraciones coincidan y que los flujos de los activos estén más dispersos alrededor de esa duración que los de los pasivos, lo que equivale a una convexidad mayor.

La demostración es breve. Con fuerza de interés δ, sea S(δ) = A(δ) − L(δ). Al desarrollar en serie de Taylor alrededor de la tasa actual δ₀, la primera condición hace S(δ₀) = 0, la segunda anula la primera derivada y la tercera vuelve positiva la segunda derivada. Entonces δ₀ es un mínimo local de S y cualquier movimiento pequeño, hacia arriba o hacia abajo, deja un superávit no negativo.

La inmunización tiene límites conocidos. Se pierde con el paso del tiempo y con cada movimiento de tasas, porque las duraciones de activos y pasivos no envejecen al mismo ritmo, así que exige rebalanceo. Supone movimientos paralelos de una curva plana, y la curva real cambia de nivel, pendiente y curvatura. Y no protege contra riesgos ajenos a la tasa: incumplimiento del emisor, cambios en mortalidad o rescates masivos.

El calce de flujos (cash-flow matching) es la alternativa más exigente: comprar activos cuyos flujos repliquen, año por año, los pasivos esperados. Elimina el riesgo de reinversión y de tasa para flujos ciertos, pero es caro, requiere instrumentos en todos los plazos y moneda correcta, y no resuelve la incertidumbre de los propios pasivos. En la práctica se combina: calce de flujos para los primeros años y control de duración para la cola larga.

Para capturar cambios de pendiente se usan las duraciones parciales o key rate durations (KRD). Se eligen plazos clave de la curva (por ejemplo 1, 3, 5, 10, 20 y 30 años), se desplaza un solo punto clave, interpolando linealmente su efecto entre los vecinos, y se mide el cambio relativo de valor. La suma de las KRD es aproximadamente la duración efectiva. Igualar KRD de activos y pasivos punto por punto protege también contra torsiones de la curva.

La duración responde a qué pasa si la tasa cambia; los modelos estocásticos responden con qué probabilidad cambia. Los más usados en la formación actuarial son los de tasa corta con reversión a la media, en los que la tasa instantánea r_t tiende a un nivel de largo plazo b con velocidad a. Permiten simular escenarios económicos para pruebas de solvencia dinámica, valuar garantías y obtener curvas cerradas para bonos cupón cero.

En el modelo de Vasicek (1977) la volatilidad es constante, lo que da fórmulas sencillas y una distribución normal para r_t, pero admite tasas negativas. En el modelo de Cox, Ingersoll y Ross (CIR, 1985) la volatilidad es proporcional a la raíz de la tasa, lo que impide valores negativos si se cumple la condición de Feller. Ambos son afines: el precio del bono cupón cero es exponencial en la tasa corta, y por eso la curva completa queda determinada por r_t y los parámetros.

Ninguno de los dos reproduce exactamente la curva observada con parámetros constantes. Para valuación de derivados se prefieren extensiones que la ajustan por construcción, como Hull y White; para escenarios de largo plazo en ALM se usan modelos de dos o tres factores o generadores de escenarios económicos calibrados a historia y a la curva vigente.

La curva libre de riesgo en pesos se construye con valores del Gobierno Federal: CETES (cupón cero hasta un año, y emisiones a dos años), Bonos M (tasa fija con cupón semestral, de 3 a 30 años) y Udibonos (tasa real, denominados en UDIs, que se ajustan con la inflación). Banxico, como agente financiero del gobierno, publica los resultados de la subasta semanal, y los proveedores de precios autorizados, como Valmer y PiP, construyen curvas diarias completas a partir de esas y otras operaciones de mercado.

La tabla reúne los rendimientos primarios más recientes disponibles al 16 de octubre de 2026. No todos los plazos se subastan cada semana, de modo que las fechas difieren; para un ejercicio formal conviene usar la curva diaria de un proveedor de precios con una sola fecha de corte.

Tres lecturas para ALM. Primera, la curva tiene pendiente positiva pronunciada: de 6.25% a 28 días a 10.15% a 30 años, unos 390 puntos base. Quien financia pasivos largos con activos cortos deja de capturar esa prima por plazo y queda expuesto a que la tasa corta siga bajando: Banxico redujo el objetivo 25 puntos base el 7 de mayo de 2026 y lo ha mantenido en 6.50% desde entonces, la última vez el 24 de septiembre. Segunda, la diferencia entre el Bono M y el Udibono a 10 años sugiere una inflación implícita cercana a 4.1% anual, por la relación de Fisher (1.0935 / 1.0500 − 1), aunque con fechas distintas y sin descontar primas por riesgo inflacionario y de liquidez. Tercera, la parte larga real es escasa y poco líquida, lo que encarece el calce de rentas vitalicias en UDIs.

Tasa de descuento para reservas. Bajo la LISF, la mejor estimación de las reservas de riesgos en curso y de obligaciones pendientes de cumplir se descuenta con las curvas de tasas de interés libres de riesgo de mercado para cada moneda o unidad monetaria que proporciona el proveedor de precios con el que la institución tenga contrato, conforme a los criterios del Anexo 5.1.3-a de la CUSF (Disposición 5.1.3, fracción II). Es decir, no hay una tasa técnica fija: la reserva se mueve con el mercado y el ALM debe reflejarlo. Los seguros de pensiones derivados de las leyes de seguridad social son la excepción relevante, con tasa de interés técnico real (ver la sección En México).

Tasa de descuento para NIF D-3. Para obligaciones laborales, la NIF D-3 permite descontar con la curva de bonos gubernamentales o con la de bonos corporativos de alta calidad que tengan un mercado profundo, con plazo congruente con la duración de la obligación; la IAS 19 parte de bonos corporativos de alta calidad y recurre a los gubernamentales cuando no hay un mercado profundo de aquellos. En México es usual la curva de Bonos M para hipótesis nominales. El detalle está en la guía de beneficios a empleados; para ALM importa que esa tasa define el pasivo contra el que se mide el fondo.

El marco mexicano no fija una métrica única de ALM, pero la exige por varias vías. El artículo 247 de la LISF pide que la política de inversión, aprobada por el consejo de administración, invierta los activos de manera coherente con la naturaleza, duración y moneda de las obligaciones, con un adecuado calce de plazo y tasas y un coeficiente apropiado de liquidez. La CUSF lo desarrolla en el Título 8: la Disposición 8.1.3 obliga a describir los mecanismos para el riesgo de descalce, considerando al menos duración, moneda, tasa de interés, tipo de cambio, índices de precios y criterio de valuación, y la Disposición 8.17.2 define el calce como una correspondencia estructural en la que las posiciones de los pasivos quedan cubiertas por posiciones contrarias equivalentes en los activos. La selección de activos corresponde a un comité de inversiones (artículo 248), y la cobertura de la Base de Inversión se verifica en el régimen descrito en la guía de solvencia, donde además el descalce forma parte de los riesgos que debe capturar el RCS.

Los seguros de pensiones derivados de las leyes de seguridad social son el caso más intenso de ALM en el país. Las rentas vitalicias se pagan en UDIs, y la reserva matemática de pensiones se calcula con una tasa de interés técnico real: para las pólizas del Nuevo Esquema Operativo es la tasa de descuento implícita en la oferta si es menor o igual a 3.5% real, y 3.5% si la oferta usó una tasa mayor (Disposición 5.8.4); las pólizas anteriores se valúan al 3.5% real. La Disposición 5.8.13 permite, previa autorización de la CNSF, usar la tasa de oferta en los tramos donde los flujos de activos cubren a los de pasivos, lo que premia explícitamente el calce. Y la reserva para fluctuación de inversiones (Capítulo 5.11) se alimenta con 25% del exceso de los rendimientos reales sobre los mínimos acreditables, como colchón ante caídas de rendimiento.

El riesgo de reinversión en estas carteras es estructural: los pasivos se extienden más allá de los plazos disponibles de Udibonos, de modo que parte de los flujos de las décadas cuarta y quinta se reinvertirá a tasas desconocidas. Si la tasa real cae por debajo de la técnica, la reserva resulta insuficiente; si la aseguradora ofreció rentas con una tasa alta para ganar el caso, el margen depende de sostener ese rendimiento durante décadas.