Qué estima el IBNR
Al cierre de cualquier periodo, una aseguradora debe siniestros que todavía no conoce. Una colisión ocurrida el 30 de diciembre se reporta en enero; una demanda de responsabilidad civil profesional puede llegar años después del acto que la originó. A esos siniestros se suma el desarrollo de los ya reportados, cuya reserva de caso suele moverse conforme llega información. El IBNR (incurred but not reported) estima ambas cosas: el IBNR puro y la insuficiencia de las reservas de caso, que en la literatura se llama IBNER.
En México, la LISF agrupa ese concepto en la reserva de siniestros ocurridos y no reportados (SONR), dentro de las obligaciones pendientes de cumplir, junto con los gastos de ajuste asignados al siniestro. El marco legal completo, los artículos de la LISF y los capítulos de la CUSF están en la guía de reservas técnicas; esta página se concentra en los métodos.
Ningún método es correcto por sí mismo. La práctica profesional, recogida en el texto de Friedland que la CAS distribuye sin costo, consiste en proyectar con varios métodos, entender por qué difieren y seleccionar un estimado con juicio documentado.
Los datos: triángulos y diagnósticos
El insumo es el triángulo de desarrollo. Las filas son periodos de origen: año de ocurrencia (el más común en daños), de suscripción (útil en reaseguro y cuando la cobertura se extiende en el tiempo) o de reporte (en pólizas de reclamación presentada). Las columnas son edades de desarrollo y las celdas, montos acumulados: pagados, incurridos (pagados más reserva de caso) o número de siniestros reportados y cerrados.
Antes de proyectar conviene revisar diagnósticos que revelan cambios en la operación: la razón de pagado a incurrido por edad (si sube en las diagonales recientes, se está pagando más rápido o reservando menos), la tasa de cierre de siniestros, la reserva promedio por siniestro abierto ajustada por inflación y la severidad promedio. Un cambio de patrón en una diagonal, no en una fila, apunta a un cambio interno (sistema, política de reservas, ajustadores) y no a la experiencia del riesgo.
También importa la homogeneidad: separar ramos y coberturas con patrones distintos, aislar siniestros grandes o catastróficos que distorsionan los factores, decidir si se trabaja bruto o neto de reaseguro y tratar salvamentos y recuperaciones de forma consistente. Un triángulo bien construido vale más que un método sofisticado.
Selección de factores y de cola
Con el triángulo listo se calculan los factores individuales edad a edad y se elige un promedio por columna. El promedio ponderado por volumen es el estimador del chain-ladder y da más peso a los años grandes; el simple trata a todos por igual; el medial excluye el máximo y el mínimo para reducir el efecto de valores atípicos; los promedios de los últimos tres o cinco años responden a cambios recientes a costa de más volatilidad. La selección final suele ser un juicio informado por todos ellos.
Cuando el triángulo no alcanza el desarrollo completo hace falta un factor de cola. Richard Sherman propuso en 1984 ajustar la curva de potencia inversa, en la que el exceso del factor sobre uno decrece como potencia de la edad; el decaimiento exponencial produce colas más cortas. Otras opciones son la razón de incurrido a pagado en la edad más madura, referencias de la industria o el ajuste de curvas de crecimiento de Clark. La cola puede ser una parte material de la reserva en responsabilidad civil y accidentes de trabajo.
Los parámetros a y b se estiman por regresión lineal de ln(fj - 1) sobre ln(j) con los factores observados mayores que uno. En el decaimiento exponencial la regresión es sobre j en lugar de ln(j).
Métodos deterministas
Los métodos clásicos difieren en cuánto confían en la experiencia observada y cuánto en una expectativa a priori. Ordenados de menor a mayor peso de lo reportado: siniestralidad esperada, Cape Cod y Bornhuetter-Ferguson, Benktander y chain-ladder.
Chain-ladder pagado e incurrido
Proyecta cada año con los factores promedio observados. Solo usa la experiencia propia, pero amplifica el ruido de los años recientes, donde el factor acumulado es alto.
Conviene en ramos de desarrollo corto y estable, y en años maduros de cualquier ramo.
Siniestralidad esperada (ELR)
El último es la prima por un índice de siniestralidad esperado tomado del plan, de la nota técnica o de años maduros ajustados por tarifa y tendencia. Ignora lo reportado.
Útil para años muy inmaduros, líneas nuevas o cuando los datos son escasos.
Bornhuetter-Ferguson
Suma lo reportado más la parte no reportada de la siniestralidad esperada. Equivale a dar peso 1/CDF al chain-ladder y el resto al ELR.
El estándar para años recientes de ramos de cola larga, siempre que el ELR sea defendible.
Benktander (Hovinen)
Aplica el BF una segunda vez usando como a priori el último del propio BF. Queda entre BF y chain-ladder, con peso 1 - (1 - 1/CDF)² sobre la experiencia; Mack lo analizó en ASTIN Bulletin en 2000.
Buena alternativa cuando el BF parece demasiado rígido y el chain-ladder demasiado volátil.
Cape Cod (Stanard-Bühlmann)
Estima un ELR común con los propios datos, dividiendo lo reportado entre la prima usada, y lo aplica con la fórmula del BF.
Requiere primas llevadas al nivel actual de tarifa y tendencia; si no, mezcla años incomparables.
Frecuencia-severidad
Proyecta por separado el número último de siniestros (con triángulos de conteos) y la severidad última, tendida al nivel de cada año. Separa el efecto de volumen del de costo.
Muy útil cuando cambian los montos asegurados o la inflación de costos, como en gastos médicos y automóviles.
Berquist-Sherman
Antes de proyectar, reexpresa el triángulo al nivel actual de suficiencia de reservas de caso o de velocidad de cierre. No es un método de proyección, sino una corrección de los datos que restaura la consistencia.
Indispensable cuando los diagnósticos muestran cambios en la política de reservas o en la operación de siniestros.
Munich Chain Ladder
Quarg y Mack lo publicaron en 2004 para reducir la brecha entre proyecciones con pagados y con incurridos: corrige los factores de cada año según su razón de pagado a incurrido frente al promedio.
Recomendable cuando las proyecciones pagadas e incurridas divergen de manera sistemática.
Métodos estocásticos
Un estimado puntual no dice cuánto puede equivocarse. Los modelos estocásticos cuantifican la incertidumbre, que la LISF exige reflejar en el margen de riesgo y el requerimiento de capital, e IFRS 17 en el ajuste por riesgo no financiero.
Modelo de Mack
Thomas Mack mostró en 1993 que el chain-ladder es óptimo bajo un modelo con media condicional fjCi,j y varianza proporcional a Ci,j, y derivó el error cuadrático medio de predicción por año y total.
Da error estándar, no distribución completa. Base del comparador de esta página.
Poisson sobredisperso y bootstrap
Renshaw y Verrall mostraron en 1998 que un GLM Poisson sobredisperso con efectos de año de origen y de desarrollo reproduce las reservas del chain-ladder. England y Verrall popularizaron en 2002 el bootstrap de sus residuos para obtener la distribución completa del IBNR.
Estándar para percentiles de capital económico, margen de riesgo y ajuste por riesgo de IFRS 17.
Método de Clark
David Clark propuso en 2003 ajustar por máxima verosimilitud una curva de crecimiento (loglogística o Weibull) al patrón de reporte, en versiones LDF y Cape Cod. Resuelve la cola y la interpolación con pocos parámetros.
Útil con triángulos pequeños o con datos a fechas de valuación irregulares.
Modelos bayesianos MCMC
Glenn Meyers probó modelos bayesianos en la base de datos de reservas de la CAS en su monografía de 2015 y mostró que el chain-ladder subestima la variabilidad; propuso modelos con correlación entre años y tendencia en el desarrollo.
Permiten incorporar juicio experto como distribución a priori de forma explícita.
Reservas a nivel siniestro y machine learning
Los triángulos agregan y pierden información: el tipo de lesión, el abogado, la región o el ajustador de cada siniestro. Los modelos a nivel individual proyectan cada reclamación con sus características. Mario Wüthrich publicó en 2018, en el Scandinavian Actuarial Journal, un enfoque de árboles de regresión para reservas individuales, y Kevin Kuo presentó en 2019 DeepTriangle, una red neuronal recurrente entrenada sobre muchos triángulos de la industria a la vez.
Estos métodos prometen más precisión cuando hay datos ricos y estables, pero exigen gobierno de modelos, explicabilidad ante el regulador y el auditor, y validación contra los métodos clásicos. En la práctica conviven: el machine learning sirve para segmentar, detectar cambios o estimar siniestros grandes, y el triángulo sigue siendo el lenguaje común. Más contexto en el artículo analítica predictiva en reservas y en Actuar.IA.
Comparador interactivo
Comparador de métodos de IBNR
Edita el triángulo de siniestros incurridos acumulados (millones de pesos, años de ocurrencia 2020 a 2025 al cierre de 2025) y las primas devengadas. El comparador calcula factores, cola y la reserva IBNR por chain-ladder, siniestralidad esperada, Bornhuetter-Ferguson, Benktander y Cape Cod, más el error estándar de Mack.
| 12 m | 24 m | 36 m | 48 m | 60 m | 72 m | Prima devengada | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2020 | |||||||
| 2021 | |||||||
| 2022 | |||||||
| 2023 | |||||||
| 2024 | |||||||
| 2025 |
Cómo elegir el método
La elección depende de la madurez, de la estabilidad de los datos y de la información disponible. Esta matriz resume la práctica habitual; en cada caso conviene correr al menos dos métodos y explicar la diferencia.
| Situación | Métodos preferentes | Por qué |
|---|---|---|
| Años maduros, ramo de desarrollo corto | Chain-ladder pagado e incurrido | Los factores pendientes son cercanos a uno y la experiencia es creíble. |
| Años recientes de cola larga | BF, Benktander, Cape Cod | Evitan amplificar el ruido de la primera diagonal. |
| Línea nueva o sin historia | Siniestralidad esperada con datos de mercado | No hay patrón propio; el a priori es la mejor información. |
| Cambios en reservas de caso | Berquist-Sherman, chain-ladder pagado | Los incurridos dejan de ser consistentes entre diagonales. |
| Inflación de costos o cambio de suma asegurada | Frecuencia-severidad | Separa volumen y costo y permite tender la severidad. |
| Pagados e incurridos divergen | Munich Chain Ladder | Reconcilia ambas proyecciones con la razón de pagado a incurrido. |
| Capital, margen de riesgo, IFRS 17 | Mack, bootstrap ODP, bayesianos | Dan error estándar o distribución, no solo un punto. |
Validación y seguimiento
Real contra esperado
Compare el desarrollo de cada trimestre con el que implicaban los factores seleccionados. Desviaciones persistentes del mismo signo indican sesgo, no mala suerte.
Pruebas retrospectivas
Recorte las últimas diagonales, reestime y compare con lo que realmente ocurrió. Es la forma más directa de saber qué método funciona en su cartera.
Reconciliación pagado e incurrido
Si los dos triángulos llevan a últimos distintos, la explicación suele estar en los diagnósticos: velocidad de pago o suficiencia de reservas de caso.
Sensibilidad documentada
Muestre cuánto cambia la reserva con la cola, el ELR o la exclusión de un siniestro grande. Es lo primero que revisan el dictaminador y la función actuarial.
IBNR en México
Bajo la LISF, el IBNR forma parte de la reserva de obligaciones pendientes de cumplir y se valúa como mejor estimación más margen de riesgo. El artículo 219 obliga a registrar ante la CNSF el método actuarial de esta reserva; el Título 5 de la CUSF regula su constitución, el registro de métodos y el método estatutario que la Comisión asigna cuando el propio no refleja adecuadamente las obligaciones, y el Anexo 5.3.2 clasifica los triángulos por año de origen y de desarrollo. La suficiencia se revisa en el dictamen actuarial anual conforme al Anexo 23.3.1.
Quienes reportan a una matriz bajo IFRS 17 estiman además el pasivo por siniestros incurridos con un ajuste por riesgo no financiero propio. El detalle de cada disposición, con enlace a la CUSF, está en reservas técnicas en México y en IFRS 17.
Herramientas de código abierto
Dos bibliotecas libres implementan casi todo lo que se describe aquí. En R, el paquete ChainLadder incluye chain-ladder, Mack, Munich Chain Ladder, bootstrap y modelos de Clark. En Python, chainladder-python, mantenido bajo la organización de la CAS, sigue una interfaz al estilo de scikit-learn y reproduce los ejemplos del texto de Friedland. Más recursos en Actuaría en R y Python.
Lecturas clave y revistas
Los artículos fundacionales del IBNR se publicaron en revistas actuariales que siguen activas: Proceedings y Variance de la CAS, ASTIN Bulletin de la IAA, British Actuarial Journal y Scandinavian Actuarial Journal. Consulte nuestro directorio de revistas actuariales para sus números recientes, la biblioteca de libros emblemáticos y la guía de dónde conseguir libros actuariales.
- Friedland, J. (2010). Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques, versión 3. Casualty Actuarial Society (texto completo gratuito).
- Bornhuetter, R. y Ferguson, R. (1972). The Actuary and IBNR. Proceedings of the CAS, vol. LIX.
- Berquist, J. y Sherman, R. (1977). Loss Reserve Adequacy Testing: A Comprehensive, Systematic Approach. Proceedings of the CAS, vol. LXIV.
- Sherman, R. (1984). Extrapolating, Smoothing, and Interpolating Development Factors. Proceedings of the CAS, vol. LXXI.
- Mack, T. (1993). Distribution-free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates. ASTIN Bulletin 23(2).
- Renshaw, A. y Verrall, R. (1998). A Stochastic Model Underlying the Chain-Ladder Technique. British Actuarial Journal 4(4).
- England, P. y Verrall, R. (2002). Stochastic Claims Reserving in General Insurance. British Actuarial Journal 8(3).
- Clark, D. (2003). LDF Curve-Fitting and Stochastic Reserving: A Maximum Likelihood Approach. CAS Forum.
- Quarg, G. y Mack, T. (2004). Munich Chain Ladder. Blätter der DGVFM 26(4); reimpreso en Variance (2008).
- Meyers, G. (2015). Stochastic Loss Reserving Using Bayesian MCMC Models. CAS Monograph No. 1.
- Wüthrich, M. (2018). Machine Learning in Individual Claims Reserving. Scandinavian Actuarial Journal 2018(6).
- Kuo, K. (2019). DeepTriangle: A Deep Learning Approach to Loss Reserving. Risks 7(3).