Lección 1Qué supone el método
El chain-ladder supone que el desarrollo futuro de cada año de origen será, en promedio, proporcional a lo ya observado, con un factor común para todos los años a la misma edad, y que los años de origen son independientes entre sí.
\[\hat C_{i,j+1}=\hat f_j\,C_{i,j},\qquad \hat f_j=\frac{\sum_i C_{i,j+1}}{\sum_i C_{i,j}}\]
De ahí salen sus límites: falla cuando cambia la velocidad de reporte o de pago, cuando cambia la política de reservas de caso o cuando el año más reciente tiene tan poca información que cualquier desviación se multiplica por un factor acumulado alto.
Lección 2Cómo seleccionar factores
El promedio ponderado por volumen es el estimador natural del método y da más peso a los años grandes. El promedio simple trata a cada año igual. Los promedios de los últimos tres o cinco años responden a tendencias recientes, y los que excluyen el valor más alto y el más bajo reducen el efecto de un dato atípico.
Seleccionar no es escoger el número más bajo: es elegir el promedio que mejor describe el futuro y documentar por qué. Si los diagnósticos mostraron un cambio de régimen, un promedio largo mezcla dos mundos; si mostraron un siniestro grande, conviene excluirlo del factor y reservarlo aparte.
Lección 3El factor de cola
Cuando el triángulo no llega a la madurez total, el último factor observado no basta: falta el desarrollo posterior a la última edad. Ese desarrollo es el factor de cola. Se estima ajustando una curva a los factores menos uno (exponencial o potencia inversa, como propone Sherman), con referencias de mercado o con la relación entre incurridos y pagados en edades maduras.
La cola multiplica a todos los años de origen, así que un error pequeño en ella pesa mucho en la reserva total. Por eso siempre conviene mostrar la sensibilidad: cuánto cambia el IBNR si la cola se mueve un punto.
Lección 4Del factor a la reserva y su validación
\[CDF_j=f_{\text{cola}}\prod_{k\ge j}\hat f_k,\qquad \hat U_i=C_{i,n+1-i}\,CDF_{n+1-i},\qquad IBNR_i=\hat U_i-C_{i,n+1-i}\]
El inverso del CDF es el porcentaje reportado a esa edad. El resultado se valida al menos de tres maneras: la siniestralidad última implícita por año debe ser coherente con la tarifa y con la experiencia; el IBNR del año más reciente se contrasta con otro método; y en la siguiente valuación se compara lo que se reportó contra lo que el método esperaba.