Lección 1Anatomía de un triángulo
Cada fila es un periodo de origen: el año de ocurrencia del siniestro (lo más común en daños), el de suscripción de la póliza o el de reporte. Cada columna es una edad de desarrollo, medida en meses desde el inicio del periodo de origen: 12, 24, 36 y así sucesivamente.
La celda \(C_{i,j}\) es el monto acumulado del año de origen \(i\) a la edad \(j\). La última celda de cada fila forma la diagonal más reciente, que corresponde a la fecha de valuación: todo lo que está debajo de ella es futuro y es lo que hay que estimar.
\[X_{i,j}=C_{i,j}-C_{i,j-1},\qquad C_{i,j}=\sum_{k\le j}X_{i,k}\]
El triángulo incremental muestra lo que ocurrió en cada periodo; el acumulado, lo que se ha reunido hasta cada edad. Los métodos de factores trabajan sobre el acumulado; los modelos estocásticos como el bootstrap trabajan sobre los incrementos.
Lección 2Qué medir: pagados, incurridos y conteos
Los pagados no dependen del criterio del ajustador, pero maduran despacio: en ramos de cola larga el último pago puede llegar años después. Los incurridos (pagados más reserva de caso) maduran más rápido, pero heredan cualquier cambio en la manera de reservar los casos.
Por eso un triángulo de incurridos estima a la vez el IBNR puro, de siniestros no reportados, y el IBNER, la insuficiencia o exceso de las reservas de caso de lo ya reportado. En la regulación mexicana ambos forman parte de la reserva de siniestros ocurridos no reportados y no completamente reportados.
Los triángulos de número de siniestros reportados y cerrados, y el de severidad promedio, no producen la reserva por sí solos, pero explican por qué se mueven los montos: ¿hay más siniestros, siniestros más caros o un cambio en la velocidad de reporte o de cierre?
Lección 3Factores individuales: columna, fila y diagonal
\[f_{i,j}=\frac{C_{i,j+1}}{C_{i,j}}\]
Por columna se mide la estabilidad del desarrollo a una misma edad: si los factores de 12 a 24 meses van de 1.80 a 1.88, la incertidumbre del año más reciente es de ese orden. Por fila se detecta un año atípico, por ejemplo con un siniestro grande o un cambio de mezcla de negocio.
Por diagonal se buscan efectos de calendario: inflación de costos, una reforma, un cambio de sistema o una campaña para cerrar expedientes afectan a todos los años de origen en el mismo periodo de valuación. Un método de factores supone que no existen, así que conviene buscarlos antes de usarlo.
Lección 4Diagnósticos antes de proyectar
Una lista mínima: razón de pagados entre incurridos por edad (detecta cambios en la reserva de caso); siniestralidad reportada a cada edad contra la prima devengada; severidad promedio y tasa de cierre; y la conciliación del triángulo contra los registros contables, porque un triángulo que no cuadra con el balance no sirve.
Los siniestros grandes y los catastróficos se analizan aparte, y los segmentos con comportamiento distinto (por ejemplo, autos individuales y flotillas) no se mezclan. Cuando hay cambios conocidos en la reserva de caso o en la velocidad de pago, existen ajustes formales como el de Berquist y Sherman, que se ven en la guía de métodos de IBNR.