Lección 1Bornhuetter-Ferguson: una expectativa para lo que falta
Bornhuetter y Ferguson (1972) propusieron estimar solo la parte no reportada con una expectativa externa, en lugar de proyectarla desde lo reportado:
\[IBNR_i^{BF}=P_i\cdot ELR_i\cdot\left(1-\frac{1}{CDF_i}\right)\]
Si el año más reciente tuvo un siniestro grande reportado pronto, el chain-ladder lo multiplica por el CDF; el BF no, porque lo reportado se suma una sola vez. El resultado se puede escribir como una mezcla: último BF = Z × último chain-ladder + (1 − Z) × último esperado, con Z = 1/CDF, el porcentaje reportado.
Lección 2Cómo elegir la siniestralidad esperada
El BF hereda el sesgo de su ELR. Las fuentes habituales son la siniestralidad de la nota técnica, el plan de negocio o la experiencia de años maduros llevada al nivel actual de tarifas y de tendencia de costos. Cada una debe ajustarse por los cambios de tarifa y de condiciones entre años.
Un ELR que sale del presupuesto comercial y no de la experiencia es el error más frecuente: si la tarifa resultó insuficiente, el BF lo esconde durante años. Por eso el ELR se contrasta con el Cape Cod y con la siniestralidad que implican los años maduros.
Lección 3Benktander: iterar una vez
Benktander (1976) propuso usar el último del BF como nuevo a priori y aplicar la fórmula otra vez:
\[\hat U_i^{GB}=C_i+q_i\,\hat U_i^{BF},\qquad q_i=1-\frac{1}{CDF_i}\]
Equivale a dar al chain-ladder una credibilidad de \(1-q_i^2\), mayor que la del BF. Mack (2000) mostró que, bajo un modelo sencillo, el error cuadrático medio del Benktander casi siempre es menor que el del BF y el del chain-ladder. Si se itera indefinidamente, el resultado converge al chain-ladder.
Lección 4Cape Cod: el ELR que dicen los datos
El método Cape Cod, también llamado Stanard-Bühlmann, estima un ELR común con los propios datos: divide los siniestros reportados entre la prima usada, que es la prima de cada año multiplicada por su porcentaje reportado.
\[ELR^{CC}=\frac{\sum_i C_i}{\sum_i P_i/CDF_i}\]
Con ese ELR se aplica la fórmula del BF. Supone que la siniestralidad es la misma en todos los años una vez ajustada por tarifa y tendencia, así que la prima debe llevarse a nivel actual antes. Es una verificación excelente del a priori: si el Cape Cod sale muy por encima del ELR elegido, el a priori probablemente está desactualizado.